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漫画:什么是红黑树?

2020-05-13 15:01      点击:

  2017年,小灰曾经发布过一篇关于红黑树的漫画,当时由于时间仓促,部分知识点一带而过,并没有讲解得很细致全面。

  最近,小灰把这个知识点重新做了总结,分成上下两篇,希望大家把红黑树这个重要的数据结构彻底吃透。

  2.根据二叉查找树左子树小、右子树大的特性,10 9,因此值为10的结点只可能在根结点的右子树当中,我们查看右孩子结点13:

  4.由于10 11,因此查看左孩子10,发现10正是要查找的结点:

  假设初始的二叉查找树只有三个结点,根结点值为9,左孩子值为8,右孩子值为12:

  接下来我们依次插入如下五个结点:7,6,5,4,3。依照二叉查找树的特性,结果会变成什么样呢?

  4 每个红色结点的两个子结点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点)

  什么情况下会破坏红黑树的规则,什么情况下不会破坏规则呢?我们举两个简单的例子:

  由于父结点15是黑色结点,因此这种情况并不会破坏红黑树的规则,无需做任何调整。

  由于父结点22是红色结点,因此这种情况打破了红黑树的规则4(每个红色结点的两个子结点都是黑色),必须进行调整,使之重新符合红黑树的规则。

  为了重新符合红黑树的规则,尝试把红色结点变为黑色,或者把黑色结点变为红色。

  下图所表示的是红黑树的一部分(子树),新插入的结点Y是红色结点,它的父亲结点X也是红色的,不符合规则4,因此我们可以把结点X从红色变成黑色:

  但是,仅仅把一个结点变色,会导致相关路径凭空多出一个黑色结点,这样就打破了规则5。因此,我们需要对其他结点做进一步的调整,后文会详细说明。

  逆时针旋转红黑树的两个结点,使得父结点被自己的右孩子取代,而自己成为自己的左孩子。说起来很怪异,大家看下图:

  图中,身为右孩子的Y取代了X的位置,而X变成了自己的左孩子。此为左旋转。

  顺时针旋转红黑树的两个结点,使得父结点被自己的左孩子取代,而自己成为自己的右孩子。大家看下图:

  图中,身为左孩子的Y取代了X的位置,而X变成了自己的右孩子。此为右旋转。

  这种局面,直接让新结点变色为黑色,规则2得到满足。同时,黑色的根结点使得每条路径上的黑色结点数目都增加了1,所以并没有打破规则5。

  这种局面,新插入的红色结点B并没有打破红黑树的规则,所以不需要做任何调整。

  这种局面,两个红色结点B和D连续,违反了规则4。因此我们先让结点B变为黑色:

  这样一来,结点B所在路径凭空多了一个黑色结点,打破了规则5。因此我们让结点A变为红色:

  局面4:新结点(D)的父结点是红色,叔叔结点是黑色或者没有叔叔,且新结点是父结点的右孩子,父结点(B)是祖父结点的左孩子。

  我们以结点B为轴,做一次左旋转,使得新结点D成为父结点,原来的父结点B成为D的左孩子:

  局面5:新结点(D)的父结点是红色,叔叔结点是黑色或者没有叔叔,且新结点是父结点的左孩子,父结点(B)是祖父结点的左孩子。

  我们以结点A为轴,做一次右旋转,使得结点B成为祖父结点,结点A成为结点B的右孩子:

  或许有人会问,如果局面4和局面5当中的父结点B是祖父结点A的右孩子该怎么办呢?

  很简单,如果局面4中的父结点B是右孩子,则成为了局面5的镜像,原本的右旋操作改为左旋;如果局面5中的父结点B是右孩子,则成为了局面4的镜像,原本的左旋操作改为右旋。

  显然,新结点21和它的父结点22是连续的红色结点,违背了规则4,我们应该如何调整呢?

  经过上面的调整,以结点25为根的子树符合了红黑树规则,但结点25和结点17成为了连续的红色结点,违背规则4。

  “新结点的父结点是红色,叔叔结点是黑色或者没有叔叔,且新结点是父结点的右孩子,父结点是祖父结点的右孩子”

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